OR-Notes er en serie med innledende notater om emner som faller under den brede overskriften i operasjonsforskningsområdet (OR). De ble opprinnelig brukt av meg i et innledende eller kurs jeg gir på Imperial College. De er nå tilgjengelige for bruk av studenter og lærere som er interessert i ELLER underlagt følgende betingelser. En fullstendig liste over emnene som er tilgjengelige i OR-Notes finner du her. Prognoseeksempler Prognoseeksempel 1996 UG-eksamen Etterspørselen etter et produkt i hver av de siste fem månedene er vist nedenfor. Bruk et to måneders glidende gjennomsnitt for å generere en prognose for etterspørsel i måned 6. Bruk eksponensiell utjevning med en utjevningskonstant på 0,9 for å generere en prognose for etterspørsel etter etterspørsel i måned 6. Hvilken av disse to prognosene foretrekker du og hvorfor De to måneders flytting gjennomsnitt for måneder to til fem er gitt av: Forventet for måned seks er bare det bevegelige gjennomsnittet for måneden før det vil si det bevegelige gjennomsnittet for måned 5 m 5 2350. Bruk av eksponensiell utjevning med en utjevningskonstant på 0,9 får vi: Som før prognosen for måned seks er bare gjennomsnittet for måned 5 M 5 2386 For å sammenligne de to prognosene beregner vi gjennomsnittlig kvadratfeil (MSD). Hvis vi gjør dette, finner vi at for glidende gjennomsnittlig MSD (15-19) sup2 (18-23) sup2 (21-24) sup23 16,67 og for det eksponentielt glatte gjennomsnittet med en utjevningskonstant på 0,9 MSD (13-17) sup2 (16,60 - 19) sup2 (18,76 - 23) sup2 (22,58 - 24) sup24 10,44 Totalt sett ser vi at eksponensiell utjevning ser ut til å gi de beste månedene forutgående prognoser da den har en lavere MSD. Derfor foretrekker vi prognosen for 2386 som er produsert ved eksponensiell utjevning. Prognoseeksempel 1994 UG-eksamen Tabellen nedenfor viser etterspørselen etter en ny ettershave i en butikk for hver av de siste 7 månedene. Beregn et to måneders glidende gjennomsnitt i måneder to til syv. Hva ville være din prognose for etterspørselen i måneden åtte Gjør eksponensiell utjevning med en utjevningskonstant på 0,1 for å utlede en prognose for etterspørselen i måned åtte. Hvilke av de to prognosene for måned åtte foretrekker du, og hvorfor Butikkinnehaveren mener at kundene bytter til denne nye etterbehandlingen fra andre merker. Diskuter hvordan du kan modellere denne bytteadferd og indikere dataene du vil trenge for å bekrefte om denne bytte forekommer eller ikke. Det to måneders glidende gjennomsnittet i måneder to til syv er gitt av: Forventningen for måned åtte er bare det bevegelige gjennomsnittet for måneden før det vil si det bevegelige gjennomsnittet for måned 7 m 7 46. Bruk av eksponensiell utjevning med en utjevningskonstant på 0,1 vi få: Som før prognosen for måned åtte er bare gjennomsnittet for måned 7 M 7 31.11 31 (som vi ikke kan ha fraksjonær etterspørsel). For å sammenligne de to prognosene beregner vi gjennomsnittlig kvadratisk avvik (MSD). Hvis vi gjør dette, finner vi det for glidende gjennomsnitt og for eksponensielt glatt gjennomsnitt med en utjevningskonstant på 0,1 Generelt sett ser vi at to måneders glidende gjennomsnitt ser ut til å gi de beste månedene fremoverprognoser, da det har en lavere MSD. Derfor foretrekker vi prognosen på 46 som er produsert av to måneders glidende gjennomsnitt. For å undersøke bytte ville vi måtte bruke en Markov-prosessmodell, hvor stater merker og vi ville trenge innledende statsinformasjon og kundeendring sannsynligheter (fra undersøkelser). Vi må kjøre modellen på historiske data for å se om vi har en passform mellom modellen og historisk oppførsel. Forecasting eksempel 1992 UG eksamen Tabellen nedenfor viser etterspørselen etter et bestemt merke av barberhøvel i en butikk for hver av de ni siste månedene. Beregn et tre måneders glidende gjennomsnitt i måneder tre til ni. Hva ville være din prognose for etterspørselen i måneden ti Bruk eksponensiell utjevning med en utjevningskonstant på 0,3 for å utlede en prognose for etterspørselen i måned ti. Hvilke av de to prognosene for tiende måned foretrekker du og hvorfor Det tre måneders glidende gjennomsnittet for måneder 3 til 9 er gitt av: Forventningen for måned 10 er bare det bevegelige gjennomsnittet for måneden før det vil si det glidende gjennomsnittet for 9 måneder 9 20,33. Derfor er prognosen for måned 10 20 år. Bruk av eksponensiell utjevning med en utjevningskonstant på 0,3 får vi: Som før prognosen for måned 10 er bare gjennomsnittet for måned 9 M 9 18,57 19 (som vi kan ikke ha fraksjonell etterspørsel). For å sammenligne de to prognosene beregner vi gjennomsnittlig kvadratisk avvik (MSD). Hvis vi gjør dette, finner vi det for det glidende gjennomsnittet og for det eksponensielt glatte gjennomsnittet med en utjevningskonstant på 0,3. Totalt ser vi at det tre måneders glidende gjennomsnittet ser ut til å gi de beste månedene fremoverprognoser, da det har en lavere MSD. Derfor foretrekker vi prognosen på 20 som er produsert av tre måneders glidende gjennomsnitt. Forecasting eksempel 1991 UG eksamen Tabellen nedenfor viser etterspørselen etter et bestemt faksmaskinmerke i et varehus i hver av de siste tolv månedene. Beregn fire måneders glidende gjennomsnitt for måneder 4 til 12. Hva ville være din prognose for etterspørselen i måned 13 Bruk eksponensiell utjevning med en utjevningskonstant på 0,2 for å utlede en prognose for etterspørselen i måned 13. Hvilken av de to prognosene for måneden 13 foretrekker du og hvorfor Hvilke andre faktorer som ikke vurderes i de ovennevnte beregningene, kan påvirke etterspørselen etter faksmaskinen i måned 13 Det fire måneders glidende gjennomsnittet for måneder 4 til 12 er gitt av: m 4 (23 19 15 12) 4 17,25 m 5 (27 23 19 15) 4 21 m 6 (30 27 23 19) 4 24,75 m 7 (32 30 27 23) 4 28 m 8 (33 32 30 27) 4 30,5 m 9 (37 33 32 30) 4 33 m 10 (41 37 33 32) 4 35,75 m 11 (49 41 37 33) 4 40 m 12 (58 49 41 37) 4 46,25 Prognosen for måned 13 er bare det bevegelige gjennomsnittet for måneden før det vil si det glidende gjennomsnittet for måned 12 m 12 46.25. Derfor er prognosen for måned 13 46. Bruk av eksponensiell utjevning med en utjevningskonstant på 0,2 får vi: Som før prognosen for måned 13 er bare gjennomsnittet for måned 12 M 12 38.618 39 (som vi kan ikke ha fraksjonell etterspørsel). For å sammenligne de to prognosene beregner vi gjennomsnittlig kvadratisk avvik (MSD). Hvis vi gjør dette, finner vi det for glidende gjennomsnitt og for eksponensielt glatt gjennomsnitt med en utjevningskonstant på 0,2. Generelt ser vi at fire måneders glidende gjennomsnitt ser ut til å gi de beste månedene fremoverprognoser, da det har en lavere MSD. Derfor foretrekker vi prognosen på 46 som er produsert av fire måneders glidende gjennomsnitt. sesongmessig etterspørsel annonsering prisendringer, både dette merket og andre merker generell økonomisk situasjon ny teknologi Forecasting eksempel 1989 UG eksamen Tabellen nedenfor viser etterspørselen etter et bestemt merke av mikrobølgeovn i et varehus i hver av de siste tolv månedene. Beregn et seks måneders glidende gjennomsnitt for hver måned. Hva ville være din prognose for etterspørselen i måned 13 Påfør eksponensiell utjevning med en utjevningskonstant på 0,7 for å utlede en prognose for etterspørselen i måned 13. Hvilke av de to prognosene for måned 13 foretrekker du og hvorfor Nå kan vi ikke beregne en seks måned flytte gjennomsnittet til vi har minst 6 observasjoner - det vil si at vi kun kan beregne et slikt gjennomsnitt fra måned 6 fremover. Derfor har vi: m 6 (34 32 30 29 31 27) 6 30,50 m 7 (36 34 32 30 29 31) 6 32,00 m 8 (35 36 34 32 30 29) 6 32,67 m 9 (37 35 36 34 32 30) 6 34,00 m 10 (39 37 35 36 34 32) 6 35,50 m 11 (40 39 37 35 36 34) 6 36,83 m 12 (42 40 39 37 35 36) 6 38,17 Prognosen for måned 13 er bare det bevegelige gjennomsnittet for måned før det vil si det glidende gjennomsnittet for måned 12 m 12 38,17. Derfor er prognosen for måned 13 38. Anvendelse av eksponensiell utjevning med en utjevningskonstant på 0,7 får vi: En prognoseberegningseksempel A.1 Prognoseberegningsmetoder Tolv metoder for beregning av prognoser er tilgjengelige. De fleste av disse metodene sørger for begrenset brukerkontroll. For eksempel kan vekten plassert på nyere historiske data eller datoperioden for historiske data som brukes i beregningene, spesifiseres. Følgende eksempler viser beregningsmetoden for hver av de tilgjengelige prognosemetoder, gitt et identisk sett med historiske data. Følgende eksempler bruker de samme salgsdataene fra 2004 og 2005 for å produsere en salgsprognose fra 2006. I tillegg til prognoseberegningen inneholder hvert eksempel en simulert 2005-prognose for en tre måneders holdoutperiode (behandlingsalternativ 19 3) som deretter brukes til prosent av nøyaktighet og gjennomsnittlige absoluttavviksberegninger (faktisk salg sammenlignet med simulert prognose). A.2-prognoser for prestasjonsvurderingskriterier Avhengig av valg av behandlingsalternativer og trender og mønstre som finnes i salgsdata, vil enkelte prognosemetoder utføre bedre enn andre for et gitt historisk datasett. En prognosemetode som passer for ett produkt, kan ikke være aktuelt for et annet produkt. Det er også usannsynlig at en prognosemetode som gir gode resultater på et stadie av produktets livssyklus, forblir passende gjennom hele livssyklusen. Du kan velge mellom to metoder for å evaluere den nåværende ytelsen til prognosemetodene. Disse er gjennomsnittlig absolutt avvik (MAD) og prosentandel av nøyaktighet (POA). Begge disse resultatevalueringsmetodene krever historiske salgsdata for en spesifisert tidsperiode. Denne tidsperioden kalles en holdoutperiode eller perioder som passer best (PBF). Dataene i denne perioden brukes som grunnlag for å anbefale hvilke av prognosemetoder som skal brukes til å lage neste prognoseprojeksjon. Denne anbefalingen er spesifikk for hvert produkt, og kan endres fra en prognose generasjon til den neste. De to prognosevalueringsmetodene er demonstrert på sidene som følger eksemplene på de tolv prognosemetodene. A.3 Metode 1 - Spesifisert prosent over siste år Denne metoden multipliserer salgsdata fra forrige år med en brukerdefinert faktor for eksempel 1,10 for en 10 økning, eller 0,97 for en 3 reduksjon. Nødvendig salgshistorie: Ett år for beregning av prognosen pluss brukerens spesifiserte antall tidsperioder for vurdering av prognoseytelse (behandlingsalternativ 19). A.4.1 Varselberegning Område for salgshistorie som skal benyttes ved beregning av vekstfaktor (behandlingsalternativ 2a) 3 i dette eksemplet. Sum de tre siste månedene 2005: 114 119 137 370 Sum samme tre måneder for året før: 123 139 133 395 Den beregnede faktoren 370395 0,9367 Beregn prognosene: januar 2005 salg 128 0,9367 119,8036 eller ca 120 februar 2005 salg 117 0,9367 109,5939 eller ca. 110 mars 2005 salg 115 0,9367 107,7205 eller ca 108 A.4.2 Simulert prognoseberegning Summen av de tre månedene 2005 før utholdelsesperioden (juli, august, september): 129 140 131 400 Sum samme tre måneder for forrige år: 141 128 118 387 Beregnet faktor 400387 1.033591731 Beregn simulert prognose: oktober 2004 salg 123 1.033591731 127.13178 november 2004 salg 139 1.033591731 143.66925 desember 2004 salg 133 1.033591731 137.4677 A.4.3 Prosent av nøyaktighetsberegning POA (127.13178 143.66925 137.4677) (114 119 137) 100 408.26873 370 100 110.3429 A.4.4 Middel Absolutt Avviksberegning MAD (127.13178 - 114 143.66925 - 119 137.4677-137) 3 (13.13178 24.66925 0.4677) 3 12.75624 A.5 Metode 3 - Året i år Dette metoden kopierer salgsdata fra foregående år til neste år. Nødvendig salgshistorie: Ett år for beregning av prognosen pluss antall tidsperioder som er angitt for å vurdere prognoseytelsen (behandlingsalternativ 19). A.6.1 Varselberegning Antall perioder som skal inkluderes i gjennomsnittet (behandlingsalternativ 4a) 3 i dette eksemplet For hver måned av prognosen, gjennomsnitt de tre foregående månedene. Januar prognose: 114 119 137 370, 370 3 123 333 eller 123 februar prognose: 119 137 123 379, 379 3 126 333 eller 126 Mars prognose: 137 123 126 379, 386 3 128 677 eller 129 A.6.2 Simulert prognoseberegning Oktober 2005 salg 140 131) 3 133 33333 November 2005 salg (140 131 114) 3 128 33333 Desember 2005 salg (131 114 119) 3 121 33333 A.6.3 Prosent av nøyaktighetsberegning POA (133.3333 128.3333 121.3333) (114 119 137) 100 103.513 A.6.4 Middel Absolutt Avviksberegning MAD (133.3333 - 114 128.3333 - 119 121.3333 - 137) 3 14.7777 A.7 Metode 5 - Lineær tilnærming Lineær tilnærming beregner en trend basert på to salgshistorikk datapunkter. Disse to punktene definerer en rett trendlinje som projiseres inn i fremtiden. Bruk denne metoden med forsiktighet, da langdistanseprognosene utløses av små endringer på bare to datapunkter. Nødvendig salgshistorie: Antall perioder som skal inkluderes i regresjon (behandlingsalternativ 5a), pluss 1 pluss antall tidsperioder for vurdering av prognoseytelse (behandlingsalternativ 19). A.8.1 Varselberegning Antall perioder som skal inkludere i regresjon (behandlingsalternativ 6a) 3 i dette eksemplet For hver måned av prognosen, legg til økningen eller reduksjonen i de angitte perioder før holdout perioden forrige periode. Gjennomsnitt for de foregående tre månedene (114 119 137) 3 123.3333 Sammendrag av de foregående tre månedene med vekt (114 1) (119 2) (137 3) 763 Forskjellen mellom verdiene 763 - 123.3333 (1 2 3) 23 Forhold 12 22 32) - 2 3 14 - 12 2 Verdi1 DifferenceRatio 232 11,5 Verdi2 Gjennomsnitt - verdi1-forhold 123.3333 - 11.5 2 100.3333 Prognose (1 n) verdi1 verdi2 4 11.5 100.3333 146.333 eller 146 Varsel 5 11.5 100.3333 157.8333 eller 158 Varsel 6 11.5 100.3333 169.3333 eller 169 A.8.2 Simulert prognoseberegning oktober 2004 Salg: Gjennomsnitt for de foregående tre månedene (129 140 131) 3 133 33333 Sammendrag av de foregående tre månedene med vekt (129 1) (140 2) (131 3) 802 Forskjellen mellom verdier 802 - 133.3333 (1 2 3) 2 Forhold (12 22 32) - 2 3 14 - 12 2 Verdi1 DifferenceRatio 22 1 Verdi2 Gjennomsnittlig verdi1-verdi 133.3333 - 1 2 131.3333 Prognose (1 n) verdi1 verdi2 4 1 131.3333 135.3333 November 2004 salg Gjennomsnitt for de foregående tre månedene (140 131 114) 3 128 3333 Sammendrag av de foregående tre månedene med vekt (140 1) (131 2) (114 3) 744 Forskjell mellom verdiene 744 - 128 3333 (1 2 3) -25,9999 Verdi1 DifferenceRatio -25.99992 -12.9999 Verdi2 Gjennomsnittlig verdi1-forhold 128.3333 - (-12.9999) 2 154.3333 Varsel 4 -12.9999 154.3333 102.3333 Desember 2004 salg Gjennomsnitt for de foregående tre månedene (131 114 119) 3 121.3333 Sammendrag av de foregående tre månedene med vekt (vekt) 131 1) (114 2) (119 3) 716 Forskjellen mellom verdiene 716 - 121.3333 (1 2 3) -11.9999 Verdi1 DifferenceRatio -11.99992 -5.9999 Verdi2 Gjennomsnittlig verdi1-verdi 121.3333 - (-5.9999) 2 133.3333 Værvarsel 4 (-5.9999 ) 133.3333 109.3333 A.8.3 Prosent av nøyaktighetsberegning POA (135.33 102.33 109.33) (114 119 137) 100 93.78 A.8.4 Gjennomsnittlig Absolutt Avviksberegning MAD (135,33 - 114 102,33 - 119 109,33 - 137) 3 21,88 A.9 Metode 7 - secon d Gradert tilnærming Linjær regresjon bestemmer verdier for a og b i prognoseformelen Y a bX med sikte på å tilpasse en rett linje til salgshistorikkdataene. Second Degree Approximation er lik. Denne metoden bestemmer imidlertid verdiene for a, b og c i prognoseformelen Y a bX cX2 med sikte på å tilpasse en kurve til salgshistorikkdataene. Denne metoden kan være nyttig når et produkt er i overgangen mellom stadier av en livssyklus. For eksempel, når et nytt produkt flytter fra introduksjon til vekststadier, kan salgstrenden akselerere. På grunn av den andre ordreperioden kan prognosen raskt nærme seg uendelig eller slippe til null (avhengig av om koeffisient c er positiv eller negativ). Derfor er denne metoden bare nyttig på kort sikt. Prognose spesifikasjoner: Formlene finner a, b og c for å passe en kurve til nøyaktig tre punkter. Du spesifiserer n i behandlingsalternativet 7a, hvor mange tidsperioder dataene skal samles inn i hver av de tre punktene. I dette eksemplet n 3. Derfor blir faktiske salgsdata for april til juni kombinert med første punkt, Q1. Juli til september legges sammen for å skape Q2, og oktober til desember sum til Q3. Kurven vil bli montert på de tre verdiene Q1, Q2 og Q3. Nødvendig salgshistorie: 3 n perioder for beregning av prognosen pluss antall tidsperioder som kreves for å vurdere prognoseytelsen (PBF). Antall perioder som skal inkluderes (behandlingsalternativ 7a) 3 i dette eksemplet Bruk de forrige (3 n) månedene i tre måneders blokker: Q1 (apr - juni) 125 122 137 384 Q2 (jul - september) 129 140 131 400 Q3 Okt - des) 114 119 137 370 Det neste trinnet omfatter å beregne de tre koeffisientene a, b og c som skal brukes i prognoseformelen Y a bX cX2 (1) Q1 en bX cX2 (hvor X1) abc (2) Q2 en bX cX2 (hvor X 2) en 2b 4c (3) Q3 en bX cX2 (hvor X 3) en 3b 9c Løs de tre ligningene samtidig for å finne b, a og c: Trekk likning (1) fra ligning (2) og løs for b (2) - (1) Q2 - Q1 b 3c Erstatt denne ligningen for b til ligning (3) (3) Q3 a 3 (Q2 - Q1) - 3c c Til slutt erstatte disse ligningene for a og b til ligning (1) Q3 - 3 (Q2 - Q1) (q2 - Q1) - 3c c Q1c (Q3 - Q2) (Q1 - Q2) 2 Den andre gradstilnærmelsesmetoden beregner a, b og c som følger: en Q3 - 3 (Q2 - Q1) 370-3 (400 - 384) 322 c (Q3 - Q2) (Q1 - Q2) 2 (370-400) (384-400) 2 -23 b (Q2 - Q1) - 3c (400 - 384) - (3-23) 85 Y a bX cX2 322 85X (-23) X2 Januar til marsvarsel (X4): (322 340 - 368) 3 2943 98 per periode april til juni prognose (X5): (322 425 - 575) 3 57 333 eller 57 per periode Juli til september prognose (X6): (322 510 - 828) 3 1,33 eller 1 per periode oktober til desember (X7) 595 - 11273 -70 A.9.2 Simulert prognoseberegning oktober, november og desember 2004 salg: Q1 (jan - mar) 360 Q2 (apr - juni) 384 Q3 (jul - september) 400 til 400-3 (384 - 360) 328 c (400 - 384) (360 - 384) 2 -4 b (384 - 360) - 3 (-4) 36 328 36 4 (-4) 163 136 A.9.3 Prosent av nøyaktighetsberegning POA (136 136 136) (114 119 137) 100 110,27 A.9.4 Gjennomsnittlig Absolutt Avviksberegning MAD (136 - 114 136 - 119 136 - 137) 3 13.33 A.10 Metode 8 - Fleksibel metode Den fleksible metoden (Prosent over en måned før) 1, prosent over fjoråret. Begge metodene multipliserer salgsdata fra en tidligere tidsperiode av en brukerdefinert faktor, og deretter prosjektet det resultatet inn i fremtiden. I prosentandelen over siste årsmetoden er projeksjonen basert på data fra samme tidsperiode året før. Den fleksible metoden legger til rette for å angi en annen tidsperiode enn samme periode i fjor som skal brukes som grunnlag for beregningene. Multiplikasjonsfaktor. For eksempel angi 1,15 i behandlingsalternativet 8b for å øke tidligere salgshistorikkdata med 15. Baseperiode. For eksempel vil n 3 føre til at den første prognosen baseres på salgsdata i oktober 2005. Minste salgshistorie: Brukeren spesifiserte antall perioder tilbake til basisperioden, pluss antall tidsperioder som kreves for å evaluere prognoseprestansen ( PBF). A.10.4 Gjennomsnittlig Absolutt Avviksberegning MAD (148 - 114 161 - 119 151 - 137) 3 30 A.11 Metode 9 - Vektet Flytende Gjennomsnitt Vektet Flytende Gjennomsnittlig (WMA) - metode ligner Metode 4, Flytende Gjennomsnitt (MA). Imidlertid kan med vektet flytende gjennomsnitt gi ulik vekt til de historiske dataene. Metoden beregner et veid gjennomsnitt av den siste salgshistorikken for å komme frem til en projeksjon på kort sikt. Nyere data blir vanligvis tildelt større vekt enn eldre data, så dette gjør WMA mer lydhør overfor endringer i salgsnivået. Imidlertid oppstår prognoseforstyrrelser og systematiske feil når produktsalgshistorikken viser sterk trend eller sesongmessige mønstre. Denne metoden fungerer bedre for korte prognoser for modne produkter enn for produkter i vekst - eller forløpsfasen av livssyklusen. n Antall perioder med salgshistorie som skal brukes i prognoseberegningen. For eksempel angi n 3 i behandlingsalternativet 9a for å bruke de siste tre periodene som grunnlag for projeksjonen inn i neste tidsperiode. En stor verdi for n (som 12) krever mer salgshistorikk. Det resulterer i en stabil prognose, men vil være sakte for å gjenkjenne endringer i salgsnivået. På den annen side vil en liten verdi for n (som 3) reagere raskere på endringer i salgsnivået, men prognosen kan variere så mye at produksjonen ikke kan svare på variasjonene. Vekten tilordnet hver av de historiske datoperiodene. De tildelte vekter må total til 1,00. For eksempel, når n 3, tilordner vekter på 0,6, 0,3 og 0,1, med de nyeste dataene som mottar den største vekten. Minimumskrav til salgshistorie: n pluss antall tidsperioder som kreves for å evaluere prognoseytelsen (PBF). MAD (133,5 - 114 121,7 - 119 118,7 - 137) 3 13,5 A.12 Metode 10 - Linjær utjevning Denne metoden ligner metode 9, vektet flytende gjennomsnitt (WMA). Imidlertid, i stedet for å tilfeldigvis gi vekt til historiske data, brukes en formel til å tildele vekter som avtar lineært og summen til 1,00. Metoden beregner deretter et veid gjennomsnitt av den siste salgshistorikken for å komme frem til en projeksjon på kort sikt. Som det gjelder for alle lineære bevegelige gjennomsnittlige prognoseteknikker, oppstår prognoseforstyrrelser og systematiske feil når produktsalgshistorikken viser sterk trend eller sesongmessige mønstre. Denne metoden fungerer bedre for korte prognoser for modne produkter enn for produkter i vekst - eller forløpsfasen av livssyklusen. n Antall perioder med salgshistorie som skal brukes i prognoseberegningen. Dette er angitt i behandlingsalternativet 10a. For eksempel angi n 3 i behandlingsalternativet 10b for å bruke de siste tre periodene som grunnlag for projeksjonen i neste tidsperiode. Systemet vil automatisk tildele vektene til de historiske dataene som avtar lineært og summen til 1,00. For eksempel, når n 3, vil systemet tildele vekter på 0,5, 0,3333 og 0,1, med de nyeste dataene som mottar den største vekten. Minimumskrav til salgshistorie: n pluss antall tidsperioder som kreves for å evaluere prognoseytelsen (PBF). A.12.1 Varselberegning Antall perioder som skal inkluderes i utjevnings gjennomsnitt (prosesseringsalternativ 10a) 3 i dette eksemplet Forhold for en periode før 3 (n2 n) 2 3 (32 3) 2 36 0,5 Forhold for to perioder før 2 (n2 n ) 2 2 (32 3) 2 26 0.3333 .. Forhold for tre perioder før 1 (n2 n) 2 1 (32 3) 2 16 0.1666 .. Januar prognose: 137 0,5 119 13 114 16 127,16 eller 127 februar prognose: 127 0,5 137 13 119 16 129 Mars prognose: 129 0,5 127 13 137 16 129 666 eller 130 A.12.2 Simulert prognoseberegning oktober 2004 salg 129 16 140 26 131 36 133 66666 november 2004 salg 140 16 131 26 114 36 124 desember 2004 salg 131 16 114 26 119 36 119.3333 A.12.3 Prosent av nøyaktighetsberegning POA (133.6666 124 119.3333) (114 119 137) 100 101.891 A.12.4 Gjennomsnittlig Absolutt Avviksberegning MAD (133.6666 - 114 124 - 119 119.3333 - 137) 3 14.1111 A.13 Metode 11 - Eksponensiell utjevning Denne metoden ligner metode 10, lineær utjevning. Ved lineær utjevning tilordner systemet vekten til de historiske dataene som avtar lineært. Ved eksponensiell utjevning tilordner systemet vekt som eksponentielt forfall. Eksponensiell utjevningsprognosering er: Prognose a (Tidligere faktisk salg) (1-a) Tidligere prognose Prognosen er et vektet gjennomsnitt av det faktiske salget fra forrige periode og prognosen fra forrige periode. a er vekten på det faktiske salget for den foregående perioden. (1-a) er vekten på prognosen for foregående periode. Gyldige verdier for et område fra 0 til 1, og faller vanligvis mellom 0,1 og 0,4. Summen av vekter er 1,00. a (1 - a) 1 Du bør tilordne en verdi for utjevningskonstanten, a. Hvis du ikke tilordner verdier for utjevningskonstanten, beregner systemet en antatt verdi basert på antall perioder med salgshistorikk som er angitt i behandlingsalternativet 11a. en utjevningskonstanten som brukes til å beregne det glatte gjennomsnittet for det generelle nivået eller størrelsen på salget. Gyldige verdier for et område fra 0 til 1. n rekke salgshistorikkdata som skal inkluderes i beregningene. Vanligvis er et år med salgshistorikkdata tilstrekkelig til å anslå det generelle salgsnivået. For dette eksempelet ble en liten verdi for n (n 3) valgt for å redusere manuelle beregninger som kreves for å verifisere resultatene. Eksponensiell utjevning kan generere en prognose basert på så lite som et historisk datapunkt. Minimumskrav til salgshistorie: n pluss antall tidsperioder som kreves for å evaluere prognoseytelsen (PBF). A.13.1 Varselberegning Antall perioder som skal inkluderes i utjevnings gjennomsnitt (prosesseringsalternativ 11a) 3 og alfafaktor (behandlingsalternativ 11b) tom i dette eksemplet en faktor for eldste salgsdata 2 (11) eller 1 når alfa er spesifisert en faktor for 2. eldste salgsinformasjon 2 (12) eller alfa når alfa er spesifisert en faktor for 3. eldste salgsdata 2 (13), eller alfa når alfa er spesifisert en faktor for de siste salgsdataene 2 (1n) , eller alfa når alfa er spesifisert November Sm. Nr. a (oktober faktisk) (1 - a) oktober sm. Nr. 1 114 0 0 114 desember Sm. Nr. a (november faktisk) (1 - a) november sm. Nr. 23 119 13 114 117.3333 januar Værvarsel a (desember faktisk) (1 - a) desember sm. Nr. 24 137 24 117.3333 127.16665 eller 127 februar Værvarsel januar Værvarsel 127 Mars Forecast januar Værvarsel 127 A.13.2 Simulert prognoseberegning juli 2004 Sm. Nr. 22 129 129 august Sm. Nr. 23 140 13 129 136.3333 september sm. Nr. 24 131 24 136.3333 133.6666 Oktober, 2004 salg Sep Sm. Nr. 133.6666 august 2004 Sm. Nr. 22 140 140 september Sm. Nr. 23 131 13 140 134 oktober Sm. Nr. 24 114 24 134 124 november, 2004 salg sep sm. Nr. 124 september 2004 Sm. Nr. 22 131 131 Sm. Nr. 23 114 13 131 119.6666 November Sm. Nr. 24 119 24 119.6666 119.3333 Desember 2004 salg Sep Sm. Nr. 119.3333 A.13.3 Prosent av nøyaktighetsberegning POA (133.6666 124 119.3333) (114 119 137) 100 101.891 A.13.4 Gjennomsnittlig Absolutt Avviksberegning MAD (133.6666 - 114 124 - 119 119.3333 - 137) 3 14.1111 A.14 Metode 12 - Eksponensiell utjevning med trend og sesongmessighet Denne metoden ligner metode 11, eksponentiell utjevning ved at et glatt gjennomsnitt beregnes. Metode 12 inneholder imidlertid også en term i prognosekvasjonen for å beregne en glatt trend. Prognosen består av en glatt gjennomsnitt som er justert for en lineær trend. Når spesifisert i behandlingsalternativet, er prognosen også justert for sesongmessig. en utjevningskonstanten som brukes til å beregne det glatte gjennomsnittet for det generelle nivået eller størrelsen på salget. Gyldige verdier for alfaområdet fra 0 til 1. b utjevningskonstanten som brukes til å beregne det glatte gjennomsnittet for trendkomponenten i prognosen. Gyldige verdier for beta rekkevidde fra 0 til 1. Om en sesongbasert indeks er brukt på prognosen a og b er uavhengig av hverandre. De trenger ikke å legge til 1,0. Minst nødvendig salgshistorie: to år pluss antall tidsperioder som kreves for å evaluere prognoseytelsen (PBF). Metode 12 bruker to eksponensielle utjevningsligninger og ett enkelt gjennomsnitt for å beregne et glatt gjennomsnitt, en jevn trend og en enkel gjennomsnittlig sesongfaktor. A.14.1 Varselberegning A) Et eksponentielt glatt gjennomsnitt MAD (122,81 - 114 133,14 - 119 135,33 - 137) 3 8.2 A.15 Evaluering av prognosene Du kan velge prognosemetoder for å generere så mange som tolv prognoser for hvert produkt. Hver prognosemetode vil trolig skape en litt annen projeksjon. Når det regnes med tusenvis av produkter, er det upraktisk å ta en subjektiv beslutning om hvilke av prognosene som skal brukes i dine planer for hver av produktene. Systemet evaluerer automatisk ytelsen for hvert av prognosemetoder du velger, og for hvert av produktene prognose. Du kan velge mellom to ytelseskriterier, gjennomsnittlig avvik (MAD) og prosentandel av nøyaktighet (POA). MAD er et mål på prognosefeil. POA er et mål på prognoseforspenning. Begge disse ytelsesevalueringsteknikkene krever faktiske salgshistorikkdata for en brukerdefinert tidsperiode. Denne perioden med nyere historie kalles en holdout periode eller perioder som passer best (PBF). For å måle resultatene av en prognosemetode, bruk prognosemålingene for å simulere en prognose for den historiske holdoutperioden. Det vil vanligvis være forskjeller mellom faktiske salgsdata og den simulerte prognosen for holdoutperioden. Når flere prognosemetoder er valgt, oppstår denne samme prosessen for hver metode. Flere prognoser beregnes for holdoutperioden, og sammenlignet med den kjente salgshistorikken for samme tidsperiode. Prognosemetoden som gir den beste kampen (best egnet) mellom prognosen og det faktiske salget i holdoutperioden, anbefales for bruk i dine planer. Denne anbefalingen er spesifikk for hvert produkt, og kan endres fra en prognose generasjon til den neste. A.16 Mean Absolute Deviation (MAD) MAD er gjennomsnittet (eller gjennomsnittet) av absoluttverdiene (eller størrelsen) av avvikene (eller feilene) mellom faktiske og prognose data. MAD er et mål på den gjennomsnittlige størrelsen på feilene som kan forventes, gitt en prognosemetode og datahistorie. Fordi absoluttverdier brukes i beregningen, avbryter ikke positive feil ut negative feil. Når man sammenligner flere prognosemetoder, har den med den minste MAD vist seg å være den mest pålitelige for det aktuelle produktet i den perioden. Når prognosen er upartisk og feil distribueres normalt, er det et enkelt matematisk forhold mellom MAD og to andre vanlige målefordeler, standardavvik og gjennomsnittlig kvadratfeil: A.16.1 Prosent av nøyaktighet (POA) Prosent av nøyaktighet (POA) er et mål på prognoseforstyrrelser. Når prognosene er konsekvent for høye, samles varebeholdninger og lagerkostnadene øker. Når prognosene er konsekvent to lave, forbruker varebeholdningen og kundeservicen avtar. En prognose som er 10 enheter for lav, da 8 enheter for høye, deretter 2 enheter for høye, ville være en objektiv prognose. Den positive feilen på 10 er avbrutt med negative feil på 8 og 2. Feil Aktuell - Prognose Når et produkt kan lagres i lagerbeholdning, og når prognosen er objektiv, kan en liten mengde sikkerhetslager brukes til å buffere feilene. I denne situasjonen er det ikke så viktig å eliminere prognosefeil som det er å generere objektive prognoser. Men i tjenesteytende næringer vil ovennevnte situasjon bli sett på som tre feil. Tjenesten ville være underbemannet i den første perioden, deretter overbemannet for de neste to perioder. I tjenester er størrelsen på prognosefeil vanligvis viktigere enn det som er prognostisk forspenning. Summen over holdoutperioden tillater positive feil å avbryte negative feil. Når summen av det faktiske salget overstiger summen av prognosen, er forholdet større enn 100. Det er selvfølgelig umulig å være mer enn 100 nøyaktige. Når en prognose er objektiv, vil POA-forholdet være 100. Derfor er det mer ønskelig å være 95 nøyaktig enn å være 110 nøyaktig. POA-kriteriene velger prognosemetoden som har et POA-forhold som er nærmest 100. Skripting på denne siden forbedrer innholdsnavigasjon, men endrer ikke innholdet på noen måte. Gjennomgang av gjennomsnittlige og eksponensielle utjevningsmodeller Som et første skritt i å bevege seg utover gjennomsnittlige modeller, random walk-modeller, og lineære trendmodeller, nonseasonal mønstre og trender kan ekstrapoleres ved hjelp av en flytende gjennomsnitt eller utjevningsmodell. Den grunnleggende forutsetningen bak gjennomsnittlige og utjevningsmodeller er at tidsserien er lokalt stasjonær med et sakte varierende middel. Derfor tar vi et flytende (lokalt) gjennomsnitt for å anslå dagens verdi av gjennomsnittet, og deretter bruke det som prognosen for nær fremtid. Dette kan betraktes som et kompromiss mellom den gjennomsnittlige modellen og den tilfeldige-walk-uten-drift-modellen. Den samme strategien kan brukes til å estimere og ekstrapolere en lokal trend. Et glidende gjennomsnitt kalles ofte en quotsmoothedquot-versjon av den opprinnelige serien, fordi kortsiktig gjennomsnittsverdi medfører utjevning av støtene i den opprinnelige serien. Ved å justere graden av utjevning (bredden på det bevegelige gjennomsnittet), kan vi håpe å finne en slags optimal balanse mellom ytelsen til de gjennomsnittlige og tilfeldige turmodellene. Den enkleste typen gjennomsnittlig modell er. Enkel (likevektet) Flytende gjennomsnitt: Værvarselet for verdien av Y på tidspunktet t1 som er laget på tidspunktet t, er det enkle gjennomsnittet av de nyeste m-observasjonene: (Her og andre steder vil jeg bruke symbolet 8220Y-hat8221 til å stå for en prognose av tidsserien Y som ble gjort så tidlig som mulig ved en gitt modell.) Dette gjennomsnittet er sentrert ved period-t (m1) 2, noe som innebærer at estimatet av det lokale middel vil ha en tendens til å ligge bak den sanne verdien av det lokale gjennomsnittet med ca. (m1) 2 perioder. Således sier vi at gjennomsnittsalderen for dataene i det enkle glidende gjennomsnittet er (m1) 2 i forhold til perioden for prognosen beregnes. Dette er hvor lang tid det vil være å prognostisere prognoser bak vendepunkter i dataene . For eksempel, hvis du er i gjennomsnitt de siste 5 verdiene, vil prognosene være ca 3 perioder sent i å svare på vendepunkter. Merk at hvis m1, den enkle glidende gjennomsnittlige (SMA) modellen er lik den tilfeldige turmodellen (uten vekst). Hvis m er veldig stor (sammenlignbar med lengden på estimeringsperioden), svarer SMA-modellen til den gjennomsnittlige modellen. Som med hvilken som helst parameter i en prognosemodell, er det vanlig å justere verdien av k for å oppnå den beste kvote kvoten til dataene, dvs. de minste prognosefeilene i gjennomsnitt. Her er et eksempel på en serie som ser ut til å vise tilfeldige svingninger rundt et sakte varierende middel. Først kan vi prøve å passe den med en tilfeldig walk-modell, noe som tilsvarer et enkelt bevegelige gjennomsnitt på 1 sikt: Den tilfeldige turmodellen reagerer veldig raskt på endringer i serien, men i så måte velger den mye av kvotenivået i data (tilfeldige svingninger) samt quotsignalquot (det lokale gjennomsnittet). Hvis vi i stedet prøver et enkelt glidende gjennomsnitt på 5 termer, får vi et smidigere sett med prognoser: Det 5-tiden enkle glidende gjennomsnittet gir betydelig mindre feil enn den tilfeldige turmodellen i dette tilfellet. Gjennomsnittsalderen for dataene i denne prognosen er 3 ((51) 2), slik at den har en tendens til å ligge bak vendepunktene med tre perioder. (For eksempel ser det ut til at en nedtur har skjedd i perioden 21, men prognosene vender seg ikke til flere perioder senere.) Legg merke til at de langsiktige prognosene fra SMA-modellen er en horisontal rettlinje, akkurat som i tilfeldig gang modell. Således antar SMA-modellen at det ikke er noen trend i dataene. Mens prognosene fra den tilfeldige turmodellen ganske enkelt er lik den siste observerte verdien, er prognosene fra SMA-modellen lik et veid gjennomsnitt av de siste verdiene. De konfidensgrenser som beregnes av Statgraphics for de langsiktige prognosene for det enkle glidende gjennomsnittet, blir ikke større da prognoseperioden øker. Dette er åpenbart ikke riktig. Dessverre er det ingen underliggende statistisk teori som forteller oss hvordan konfidensintervallene skal utvide seg for denne modellen. Det er imidlertid ikke så vanskelig å beregne empiriske estimater av konfidensgrensene for lengre horisontprognoser. For eksempel kan du sette opp et regneark der SMA-modellen skulle brukes til å prognose 2 trinn foran, 3 trinn fremover, etc. i den historiske dataprøven. Du kan deretter beregne utvalgsstandardavvikene til feilene i hver prognosehorisont, og deretter konstruere konfidensintervaller for langsiktige prognoser ved å legge til og trekke ut multipler av riktig standardavvik. Hvis vi prøver et 9-sikt enkelt glidende gjennomsnitt, får vi enda jevnere prognoser og mer av en bremseeffekt: Gjennomsnittsalderen er nå 5 perioder (91) 2). Hvis vi tar et 19-årig glidende gjennomsnitt, øker gjennomsnittsalderen til 10: Legg merke til at prognosene nå faller bakom vendepunkter med ca 10 perioder. Hvilken mengde utjevning er best for denne serien Her er et bord som sammenligner feilstatistikken sin, også et gjennomsnitt på tre sikt: Modell C, 5-års glidende gjennomsnitt, gir den laveste verdien av RMSE med en liten margin over 3 term og 9-sikt gjennomsnitt, og deres andre statistikker er nesten identiske. Så, blant modeller med svært like feilstatistikk, kan vi velge om vi foretrekker litt mer respons eller litt mer glatt i prognosene. (Tilbake til toppen av siden.) Browns Simple Exponential Smoothing (eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt) Den enkle glidende gjennomsnittsmodellen beskrevet ovenfor har den uønskede egenskapen som den behandler de siste k-observasjonene, like og fullstendig ignorerer alle foregående observasjoner. Intuitivt bør tidligere data diskonteres på en mer gradvis måte - for eksempel bør den siste observasjonen få litt mer vekt enn 2. siste, og den 2. siste skal få litt mer vekt enn den 3. siste, og så videre. Den enkle eksponensielle utjevning (SES) - modellen oppnår dette. La 945 betegne en quotsmoothing constantquot (et tall mellom 0 og 1). En måte å skrive modellen på er å definere en serie L som representerer dagens nivå (dvs. lokal middelverdi) av serien som estimert fra data til nå. Verdien av L ved tid t beregnes rekursivt fra sin egen tidligere verdi slik: Således er den nåværende glattede verdien en interpolering mellom den forrige glattede verdien og den nåværende observasjonen, hvor 945 styrer nærheten til den interpolerte verdien til den nyeste observasjon. Forventningen for neste periode er bare den nåværende glatte verdien: Tilsvarende kan vi uttrykke neste prognose direkte i forhold til tidligere prognoser og tidligere observasjoner, i en hvilken som helst av de tilsvarende versjoner. I den første versjonen er prognosen en interpolasjon mellom forrige prognose og tidligere observasjon: I den andre versjonen blir neste prognose oppnådd ved å justere forrige prognose i retning av den forrige feilen med en brøkdel av 945. Er feilen gjort ved tid t. I den tredje versjonen er prognosen et eksponentielt vektet (dvs. nedsatt) glidende gjennomsnitt med rabattfaktor 1-945: Interpolasjonsversjonen av prognoseformelen er den enkleste å bruke hvis du implementerer modellen på et regneark: det passer inn i en enkeltcelle og inneholder cellehenvisninger som peker på forrige prognose, forrige observasjon og cellen der verdien av 945 er lagret. Merk at hvis 945 1 er SES-modellen tilsvarer en tilfeldig turmodell (uten vekst). Hvis 945 0 er SES-modellen ekvivalent med den gjennomsnittlige modellen, forutsatt at den første glattede verdien er satt lik gjennomsnittet. (Gå tilbake til toppen av siden.) Gjennomsnittsalderen for dataene i prognosen for enkel eksponensiell utjevning er 1 945 i forhold til perioden for prognosen beregnes. (Dette skal ikke være åpenbart, men det kan lett bli vist ved å evaluere en uendelig serie.) Derfor har den enkle, glidende gjennomsnittlige prognosen en tendens til å ligge bak vendepunkter med rundt 1 945 perioder. For eksempel, når 945 0,5 lag er 2 perioder når 945 0.2 lag er 5 perioder når 945 0,1 lag er 10 perioder, og så videre. For en gitt gjennomsnittlig alder (det vil si mengden lag), er prognosen for enkel eksponensiell utjevning (SES) noe bedre enn SMA-prognosen (Simple Moving Average) fordi den legger relativt mer vekt på den siste observasjonen - dvs. det er litt mer quotresponsivequot for endringer som oppstod i den siste tiden. For eksempel har en SMA-modell med 9 vilkår og en SES-modell med 945 0,2 begge en gjennomsnittlig alder på 5 for dataene i prognosene, men SES-modellen legger mer vekt på de siste 3 verdiene enn SMA-modellen og ved Samtidig er det ikke 8220forget8221 om verdier som er mer enn 9 år gamle, som vist i dette diagrammet. En annen viktig fordel ved SES-modellen over SMA-modellen er at SES-modellen bruker en utjevningsparameter som er kontinuerlig variabel, slik at den lett kan optimaliseres ved å bruke en quotsolverquot-algoritme for å minimere den gjennomsnittlige kvadratfeilen. Den optimale verdien av 945 i SES-modellen for denne serien viser seg å være 0,2961, som vist her: Gjennomsnittsalderen for dataene i denne prognosen er 10,2961 3,4 perioder, noe som ligner på et 6-sikt enkelt glidende gjennomsnitt. De langsiktige prognosene fra SES-modellen er en horisontal rett linje. som i SMA-modellen og den tilfeldige turmodellen uten vekst. Vær imidlertid oppmerksom på at konfidensintervallene som beregnes av Statgraphics, divergerer nå på en rimelig måte, og at de er vesentlig smalere enn konfidensintervallene for den tilfeldige turmodellen. SES-modellen antar at serien er noe mer forutsigbar enn den tilfeldige turmodellen. En SES-modell er faktisk et spesielt tilfelle av en ARIMA-modell. slik at den statistiske teorien om ARIMA-modeller gir et solid grunnlag for beregning av konfidensintervall for SES-modellen. Spesielt er en SES-modell en ARIMA-modell med en ikke-sesongforskjell, en MA (1) og ikke en konstant periode. ellers kjent som en quotARIMA (0,1,1) modell uten constantquot. MA (1) - koeffisienten i ARIMA-modellen tilsvarer mengden 1-945 i SES-modellen. For eksempel, hvis du passer på en ARIMA (0,1,1) modell uten konstant til serien analysert her, viser den estimerte MA (1) - koeffisienten seg å være 0,7029, som er nesten nøyaktig en minus 0,2961. Det er mulig å legge til antagelsen om en konstant lineær trend uten null som en SES-modell. For å gjøre dette oppgir du bare en ARIMA-modell med en ikke-sesongforskjell og en MA (1) - sikt med en konstant, dvs. en ARIMA-modell (0,1,1) med konstant. De langsiktige prognosene vil da ha en trend som er lik den gjennomsnittlige trenden observert over hele estimeringsperioden. Du kan ikke gjøre dette i forbindelse med sesongjustering, fordi sesongjusteringsalternativene er deaktivert når modelltypen er satt til ARIMA. Du kan imidlertid legge til en konstant langsiktig eksponensiell trend for en enkel eksponensiell utjevningsmodell (med eller uten sesongjustering) ved å bruke inflasjonsjusteringsalternativet i prognoseprosedyren. Den aktuelle kvoteringskvoten (prosentvekst) per periode kan estimeres som hellingskoeffisienten i en lineær trendmodell som er montert på dataene i forbindelse med en naturlig logaritme transformasjon, eller det kan være basert på annen uavhengig informasjon om langsiktige vekstutsikter . (Tilbake til toppen av siden.) Browns Lineær (dvs. dobbel) Eksponensiell utjevning SMA-modellene og SES-modellene antar at det ikke er noen trend av noe slag i dataene (som vanligvis er OK eller i det minste ikke altfor dårlig for 1- trinnvise prognoser når dataene er relativt støyende), og de kan modifiseres for å inkorporere en konstant lineær trend som vist ovenfor. Hva med kortsiktige trender Hvis en serie viser en varierende vekstnivå eller et syklisk mønster som skiller seg tydelig ut mot støyen, og hvis det er behov for å prognose mer enn 1 periode framover, kan estimering av en lokal trend også være et problem. Den enkle eksponensielle utjevningsmodellen kan generaliseres for å oppnå en lineær eksponensiell utjevning (LES) modell som beregner lokale estimater av både nivå og trend. Den enkleste tidsvarierende trendmodellen er Browns lineær eksponensiell utjevningsmodell, som bruker to forskjellige glatte serier som er sentrert på forskjellige tidspunkter. Forutsigelsesformelen er basert på en ekstrapolering av en linje gjennom de to sentrene. (En mer sofistikert versjon av denne modellen, Holt8217s, blir diskutert nedenfor.) Den algebraiske form av Brown8217s lineær eksponensiell utjevningsmodell, som den enkle eksponensielle utjevningsmodellen, kan uttrykkes i en rekke forskjellige, men liknende former. Denne standardmodellen er vanligvis uttrykt som følger: La S betegne den enkeltglattede serien som er oppnådd ved å anvende enkel eksponensiell utjevning til serie Y. Dvs. verdien av S ved period t er gitt av: (Husk at, under enkle eksponensiell utjevning, dette ville være prognosen for Y ved periode t1.) Lad deretter Squot betegne den dobbeltslettede serien oppnådd ved å anvende enkel eksponensiell utjevning (ved hjelp av samme 945) til serie S: Endelig prognosen for Y tk. for noe kgt1, er gitt av: Dette gir e 1 0 (det vil si lure litt, og la den første prognosen være den samme første observasjonen) og e 2 Y 2 8211 Y 1. hvoretter prognosene genereres ved å bruke ligningen ovenfor. Dette gir de samme monterte verdiene som formelen basert på S og S dersom sistnevnte ble startet med S 1 S 1 Y 1. Denne versjonen av modellen brukes på neste side som illustrerer en kombinasjon av eksponensiell utjevning med sesongjustering. Holt8217s Lineær eksponensiell utjevning Brown8217s LES-modell beregner lokale estimater av nivå og trend ved å utjevne de siste dataene, men det faktum at det gjør det med en enkelt utjevningsparameter, stiller en begrensning på datamønstrene som den kan passe: nivået og trenden er ikke tillatt å variere til uavhengige priser. Holt8217s LES-modellen løser dette problemet ved å inkludere to utjevningskonstanter, en for nivået og en for trenden. Til enhver tid t, som i Brown8217s modell, er det et estimat L t på lokalt nivå og et estimat T t av den lokale trenden. Her beregnes de rekursivt fra verdien av Y observert ved tid t og de forrige estimatene av nivået og trenden ved to likninger som gjelder eksponensiell utjevning til dem separat. Hvis estimert nivå og trend ved tid t-1 er L t82091 og T t-1. henholdsvis, da var prognosen for Y tshy som ville vært gjort på tidspunktet t-1, lik L t-1 T t-1. Når den faktiske verdien er observert, beregnes det oppdaterte estimatet av nivået rekursivt ved å interpolere mellom Y tshy og dens prognose, L t-1 T t 1, med vekt på 945 og 1- 945. Forandringen i estimert nivå, nemlig L t 8209 L t82091. kan tolkes som en støyende måling av trenden på tidspunktet t. Det oppdaterte estimatet av trenden beregnes deretter rekursivt ved å interpolere mellom L t 8209 L t82091 og det forrige estimatet av trenden, T t-1. ved bruk av vekter av 946 og 1-946: Fortolkningen av trend-utjevningskonstanten 946 er analog med den for nivåutjevningskonstanten 945. Modeller med små verdier på 946 antar at trenden bare endrer seg veldig sakte over tid, mens modeller med større 946 antar at det endrer seg raskere. En modell med en stor 946 mener at den fjerne fremtiden er veldig usikker, fordi feil i trendberegning blir ganske viktig når det regnes med mer enn en periode framover. (Tilbake til toppen av siden.) Utjevningskonstantene 945 og 946 kan estimeres på vanlig måte ved å minimere gjennomsnittlig kvadratfeil i de 1-trinns prognosene. Når dette gjøres i Statgraphics, viser estimatene seg å være 945 0.3048 og 946 0.008. Den svært små verdien av 946 betyr at modellen tar svært liten endring i trenden fra en periode til den neste, så i utgangspunktet prøver denne modellen å estimere en langsiktig trend. I analogi med begrepet gjennomsnittlig alder av dataene som brukes til å estimere det lokale nivået i serien, er gjennomsnittsalderen for dataene som brukes til estimering av lokal trenden, proporsjonal med 1 946, men ikke akkurat lik den . I dette tilfellet viser det seg at det er 10.006 125. Dette er et svært nøyaktig tall, forutsatt at nøyaktigheten av estimatet av 946 er virkelig 3 desimaler, men det er av samme generelle størrelsesorden som prøvestørrelsen på 100, så denne modellen er i gjennomsnitt over ganske mye historie i estimering av trenden. Prognoseplanet nedenfor viser at LES-modellen anslår en litt større lokal trend i slutten av serien enn den konstante trenden som er estimert i SEStrend-modellen. Også den estimerte verdien på 945 er nesten identisk med den som oppnås ved å montere SES-modellen med eller uten trend, så dette er nesten den samme modellen. Nå ser disse ut som rimelige prognoser for en modell som skal estimere en lokal trend. Hvis du 8220eyeball8221 ser dette, ser det ut som om den lokale trenden har vendt nedover på slutten av serien. Hva har skjedd Parametrene til denne modellen har blitt estimert ved å minimere den kvadriske feilen på 1-trinns prognoser, ikke langsiktige prognoser, i hvilket tilfelle trenden gjør ikke en stor forskjell. Hvis alt du ser på er 1-trinns feil, ser du ikke det større bildet av trender over (si) 10 eller 20 perioder. For å få denne modellen mer i tråd med øyehals ekstrapoleringen av dataene, kan vi manuelt justere trendutjevningskonstanten slik at den bruker en kortere basislinje for trendestimering. Hvis vi for eksempel velger å sette 946 0,1, er gjennomsnittsalderen for dataene som brukes til å estimere den lokale trenden 10 perioder, noe som betyr at vi gjennomsnittsverdi trenden over de siste 20 perioder eller så. Here8217s hva prognosen tomten ser ut hvis vi setter 946 0,1 mens du holder 945 0.3. Dette ser intuitivt fornuftig ut på denne serien, selv om det er sannsynlig farlig å ekstrapolere denne trenden mer enn 10 perioder i fremtiden. Hva med feilstatistikken Her er en modell sammenligning for de to modellene vist ovenfor, samt tre SES-modeller. Den optimale verdien av 945. For SES-modellen er ca. 0,3, men tilsvarende resultater (med henholdsvis litt mer responstid) oppnås med 0,5 og 0,2. (A) Holts lineær eksp. utjevning med alfa 0,3048 og beta 0,008 (B) Holts lineær eksp. utjevning med alfa 0,3 og beta 0,1 (C) Enkel eksponensiell utjevning med alfa 0,5 (D) Enkel eksponensiell utjevning med alfa 0,3 (E) Enkel eksponensiell utjevning med alfa 0,2 Deres statistikk er nesten identisk, slik at vi virkelig kan velge på grunnlag av 1-trinns prognosefeil i dataprøven. Vi må falle tilbake på andre hensyn. Hvis vi sterkt tror at det er fornuftig å basere dagens trendoverslag på hva som har skjedd i løpet av de siste 20 perioder eller så, kan vi gjøre en sak for LES-modellen med 945 0,3 og 946 0,1. Hvis vi ønsker å være agnostiker om det er en lokal trend, kan en av SES-modellene være enklere å forklare, og vil også gi mer mid-of-the-road prognoser for de neste 5 eller 10 periodene. (Tilbake til toppen av siden.) Hvilken type trend-ekstrapolering er best: Horisontal eller lineær Empirisk bevis tyder på at hvis dataene allerede er justert (om nødvendig) for inflasjon, kan det være uhensiktsmessig å ekstrapolere kortsiktig lineær trender veldig langt inn i fremtiden. Trender som tyder på i dag, kan løsne seg i fremtiden på grunn av ulike årsaker som forverring av produkt, økt konkurranse og konjunkturnedganger eller oppgang i en bransje. Av denne grunn utfører enkle eksponensielle utjevning ofte bedre ut av prøven enn det ellers kunne forventes, til tross for sin kvadratiske kvadratiske horisontal trend-ekstrapolering. Dampede trendmodifikasjoner av den lineære eksponensielle utjevningsmodellen brukes også i praksis til å introdusere en konservatismeddel i sine trendprognoser. Den demonstrede LES-modellen kan implementeres som et spesielt tilfelle av en ARIMA-modell, spesielt en ARIMA-modell (1,1,2). Det er mulig å beregne konfidensintervall rundt langsiktige prognoser produsert av eksponentielle utjevningsmodeller, ved å betrakte dem som spesielle tilfeller av ARIMA-modeller. (Pass på: ikke alle programmer beregner konfidensintervaller for disse modellene riktig.) Bredden på konfidensintervaller avhenger av (i) RMS-feilen i modellen, (ii) type utjevning (enkel eller lineær) (iii) verdien (e) av utjevningskonstanten (e) og (iv) antall perioder fremover du forutsetter. Generelt sprer intervallene raskere da 945 blir større i SES-modellen, og de sprer seg mye raskere når lineær snarere enn enkel utjevning brukes. Dette emnet blir diskutert videre i ARIMA-modellene i notatene. (Gå tilbake til toppen av siden.) I praksis vil det bevegelige gjennomsnittet gi et godt estimat av gjennomsnittet av tidsserien hvis gjennomsnittet er konstant eller sakte endring. Ved konstant gjennomsnitt vil den største verdien av m gi de beste estimatene for det underliggende gjennomsnittet. En lengre observasjonsperiode vil gjennomsnittlig utvirke virkningen av variabilitet. Formålet med å gi en mindre m er å la prognosen svare på en endring i den underliggende prosessen. For å illustrere foreslår vi et datasett som inkorporerer endringer i det underliggende gjennomsnittet av tidsseriene. Figuren viser tidsseriene som brukes til illustrasjon sammen med den gjennomsnittlige etterspørselen fra hvilken serien ble generert. Middelet begynner som en konstant ved 10. Begynner på tid 21, øker den med en enhet i hver periode til den når verdien av 20 ved tid 30. Da blir det konstant igjen. Dataene blir simulert ved å legge til i gjennomsnitt, en tilfeldig støy fra en Normal-fordeling med null-middel og standardavvik 3. Resultatene av simuleringen avrundes til nærmeste heltall. Tabellen viser de simulerte observasjonene som brukes til eksemplet. Når vi bruker bordet, må vi huske at det til enhver tid bare er kjent med tidligere data. Estimatene til modellparameteren, for tre forskjellige verdier av m, vises sammen med gjennomsnittet av tidsseriene i figuren under. Figuren viser gjennomsnittlig glidende gjennomsnittlig beregning av gjennomsnittet hver gang og ikke prognosen. Prognosene ville skifte de bevegelige gjennomsnittskurver til høyre etter perioder. En konklusjon er umiddelbart tydelig fra figuren. For alle tre estimatene ligger det glidende gjennomsnittet bak den lineære trenden, idet laget øker med m. Laget er avstanden mellom modellen og estimatet i tidsdimensjonen. På grunn av lavet undervurderer det bevegelige gjennomsnittet observasjonene ettersom gjennomsnittet øker. Forskjellerens forspenning er forskjellen på en bestemt tid i middelverdien av modellen og middelverdien forutsatt av det bevegelige gjennomsnittet. Forspenningen når gjennomsnittet øker er negativt. For et avtagende middel er forspenningen positiv. Forsinkelsen i tid og bias innført i estimatet er funksjoner av m. Jo større verdien av m. jo større størrelsen på lag og forspenning. For en kontinuerlig økende serie med trend a. verdiene av lag og forspenning av estimatoren av middelet er gitt i ligningene nedenfor. Eksempelkurverne stemmer ikke overens med disse ligningene, fordi eksempelmodellen ikke øker kontinuerlig, men det begynner som en konstant, endrer seg til en trend og blir konstant igjen. Også eksempelkurvene påvirkes av støyen. Den bevegelige gjennomsnittlige prognosen for perioder inn i fremtiden er representert ved å flytte kurvene til høyre. Forsinkelsen og forspenningen øker proporsjonalt. Ligningene nedenfor angir lag og forspenning av prognoseperioder i fremtiden sammenlignet med modellparametrene. Igjen, disse formlene er for en tidsserie med en konstant lineær trend. Vi bør ikke bli overrasket over dette resultatet. Den bevegelige gjennomsnittlige estimatoren er basert på antagelsen om konstant gjennomsnitt, og eksemplet har en lineær trend i gjennomsnittet i en del av studieperioden. Siden sanntidsserier sjelden vil adlyde forutsetningene til en hvilken som helst modell, bør vi være forberedt på slike resultater. Vi kan også konkludere fra figuren at variasjonen av støyen har størst effekt for mindre m. Estimatet er mye mer flyktig for det bevegelige gjennomsnittet på 5 enn det bevegelige gjennomsnittet på 20. Vi har de motstridende ønskene om å øke m for å redusere effekten av variabilitet på grunn av støyen, og å redusere m for å gjøre prognosen mer lydhør for endringer i gjennomsnitt. Feilen er forskjellen mellom de faktiske dataene og den forventede verdien. Hvis tidsseriene er virkelig en konstant verdi, er den forventede verdien av feilen null og variansen av feilen består av et begrep som er en funksjon av og et andre begrep som er variansen av støyen. Første term er variansen av gjennomsnittet estimert med en prøve av m observasjoner, forutsatt at data kommer fra en befolkning med konstant gjennomsnitt. Denne termen er minimert ved å gjøre m så stor som mulig. Et stort m gjør prognosen uansvarlig for en endring i den underliggende tidsserien. For å gjøre prognosen lydhør for endringer, ønsker vi m så liten som mulig (1), men dette øker feilvariasjonen. Praktisk prognose krever en mellomverdi. Forecasting with Excel Forecasting-tillegget implementerer de bevegelige gjennomsnittlige formlene. Eksempelet nedenfor viser analysen som ble levert av tillegget for prøvedataene i kolonne B. De første 10 observasjonene er indeksert -9 til 0. Sammenlignet med tabellen over, forskyves periodindeksene med -10. De første ti observasjonene gir oppstartsverdiene for estimatet og brukes til å beregne det bevegelige gjennomsnittet for perioden 0. MA (10) kolonnen (C) viser de beregnede bevegelige gjennomsnittene. Den bevegelige gjennomsnittsparameteren m er i celle C3. Fore (1) kolonne (D) viser en prognose for en periode inn i fremtiden. Forespørselsintervallet er i celle D3. Når prognoseperioden endres til et større tall, blir tallene i Fore-kolonnen flyttet ned. Err-kolonnen (E) viser forskjellen mellom observasjonen og prognosen. For eksempel er observasjonen ved tidspunkt 1 6. Den prognostiserte verdien fra det bevegelige gjennomsnittet ved tid 0 er 11,1. Feilen er da -5,1. Standardavviket og gjennomsnittlig avvik (MAD) beregnes i henholdsvis celler E6 og E7.
No comments:
Post a Comment